Warum ist auf meiner Einkommensteuer-Vorauszahlung III/2022 zwar die Einkommensteuer, nicht aber der Soli gemindert?

Das ist korrekt. Die Energiepreispauschale (EPP) beträgt 300 Euro und reduziert nicht das versteuernde Einkommen an sich, sondern nur die Vorauszahlung. Wenn auch der Soli gemindert würde, würdest du ja mehr als 300 Euro erhalten.

Grundsätzlich muss Soli auch erst bezahlt werden, wenn folgende Größen überschritten sind: Seit dem 1. Januar 2021 wird kein Solidaritätszuschlag mehr erhoben, wenn die zu zahlende Lohn- oder Einkommensteuer unter 16.956 Euro bei Einzelveranlagung bzw. unter 33.912 Euro bei Zusammenveranlagung liegt.
Das bedeutet, dass rund 90 Prozent der Bürgerinnen und Bürger, die Lohn- und Einkommensteuer zahlen, ab diesem Jahr vollständig von der Zahlung des Solidaritätszuschlags (Soli) befreit sind.