Was soll ich der KSK an Belegen für meine künstlerisch-publizistische Arbeit schicken, wenn ich gerade erst angefangen habe?

Alles an Verträgen, Rechnungen, Einkommensnachweise etc. schicken. Da du ja noch scheinbar kein Einkommen hast, kannst du natürlich aufstockend ALG 2 beantragen und bist erstmal da krankenversichert. Die Rentenversicherung wird die KSK aber ab Antragstellung nachfordern.

Auch Deine eigene Website kann ein solcher Beleg sein, wenn sie deutlich macht, was Du machst/machen willst. Und auch die Mitgliedschaft in einem Berufsverband ist eine Art von Beleg. Ob es da einen speziell für Webdesigner:innen gibt, weiß ich nicht.