Wie oft darf eine Zeitung oder Zeitschrift den von mir verfassten Artikel veröffentlichen, wenn wir dazu vertraglich nichts Explizites vereinbart haben?

Bist Du sicher, dass dazu nirgendwo etwas steht? Angebot, Auftrag oder AB werden doch an irgendeiner Stelle mal auf AGB verweisen und da wird etwas über Nutzungs- und Verwertungsrechte stehen. Dass ein Verlag das nirgends verschriftet hat, wäre mir neu.
Wenn Du das Nutzungsrecht nicht eingeschränkt hast, kann es schon sein, dass die Zeitung das Material unbegrenzt weiternutzen kann, solange sie Dein Urheberrecht nicht verletzt.
In dem Fall kann ich nur empfehlen, das für künftige Aufträge klar zu fixieren und ggf. im aktuellen Fall einfach mal zu sprechen, wie es denn mit dem Zweitverwertungshonorar aussieht.